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    關鍵是創設問題情境——引導學生自主學習的教學體會點滴

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

      1 創設問題情境的主要方式  
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      1.1 創設應用性問題情境,引導學生自己發現數學命題(公理、定理、性質、公式)  
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      案例1 在“均值不等式”一節的教學中,可設計如下兩個實際應用問題,引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論.  
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      ①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動,擬分兩次降價.有三種降價方案:甲方案是第一次打p折銷售,第二次打q折銷售;乙方案是第一次打q折銷售,第二次找p折銷售;丙方案是兩次都打(p+q)/2折銷售.請問:哪一種方案降價較多?  
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      ②今有一臺天平兩臂之長略有差異,其他均精確.有人要用它稱量物體的重量,只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次,再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量.你認為這種做法對不對?如果不對的話,你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法?  
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      學生通過審題、分析、討論,對于問題①,大都能歸結為比較pq與((p+q)/2)2大小的問題,進而用特殊值法猜測出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.對于問題②,可安排一名學生上臺講述:設物體真實重量為G,天平兩臂長分別為l1、l2,兩次稱量結果分別為a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,兩式相乘,得G2=ab,由問題①的結論知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,從而回答了實際問題.此時,給出均值不等式的兩個定理,已是水到渠成,其證明過程完全可以由學生自己完成.  
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      以上兩個應用問題,一個是經濟生活中的問題,一個是物理中的問題,貼近生活,貼近實際,給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程.在這樣的問題情境下,再注意給學生動手、動腦的空間和時間,學生一定會想學、樂學、主動學.  
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      1.2 創設趣味性問題情境,引發學生自主學習的興趣  
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      案例2 在“等比數列”一節的教學時,可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念:  
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      阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜的10倍,當它追到1里處時,烏龜前進了1/10里,當他追到1/10里,烏龜前進了1/100里;當他追到1/100里時,烏龜又前進了1/1000里……  
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      ①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;  
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      ②阿基里斯能否追上烏龜?  
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      讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義,學生興趣十分濃厚,很快就進入了主動學習的狀態.  
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      1.3 創設開放性問題情境,引導學生積極思考  
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      案例3 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點,________  ,求直線AB的方程.(需要補充恰當的條件,使直線方程得以確定)  
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      此題一出示,學生的思維便很活躍,補充的條件形形色色.例如:  
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      ①|AB|=;  
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      ②若O為原點,∠AOB=90°;  
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      ③AB中點的縱坐標為6;  
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      ④AB過拋物線的焦點F.  
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      涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標,兩直線相互垂直的充要條件等等,學生實實在在地進入了“狀態”.  
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      1.4 創設直觀性圖形情境,引導學生深刻理解數學概念  
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      案例4 “充要條件”是高中數學中的一個重要概念,并且是教與學的一個難點.若設計如下四個電路圖,視“開關A的閉合”為條件A,“燈泡B亮”為結論B,給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋,則使學生興趣盎然,對“充要條件”的概念理解得入木三分.  

      1.5 創設新異懸念情境,引導學生自主探究  
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      案例5 在“拋物線及其標準方程”一節的教學中,引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后,設置這樣的問題情境:初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線,而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致,它們之間一定有某種內在聯系,你能找出這種內在的聯系嗎?  
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      此問題問得新奇,問題的結論應該是肯定的,而課本中又無解釋,這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望.此時,教師注意點撥:我們應該由y=x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等,即可導出形如動點P(x,y)到定點F(x0,y0)的距離等于動點P(x,y)到定直線l的距離.大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊,教師巡視后可安排一學生板演并進行講述:  
      x2=y  
     x2+y2=y+y2  
     x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y  
     x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2  
     =|y+14|.  
        
      它表示平面上動點P(x,y)到定點F(0,1/4)的距離正好等于它到直線y=-1/4的距離,完全符合現在的定義.  
        
      這個教學環節對訓練學生的自主探究能力,無疑是非常珍貴的.  
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      1.6 創設疑惑陷阱情境,

    引導學生主動參與討論  
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      案例6 雙曲線x2/25-y2/144=1上一點P到右焦點的距離是5,則下面結論正確的是(  ).  
     A.P到左焦點的距離為8  
     B.P到左焦點的距離為15  
     C.P到左焦點的距離不確定  
     D.這樣的點P不存在  
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      教學時,根據學生平時練習的反饋信息,有意識地出示如下兩種錯誤解法:  
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      錯解1.設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,由雙曲線的定義得  
     |PF1|-|PF2|=±10.  
     ∵|PF2|=5,  
     ∴|PF1|=|PF2|+10=15,故正確的結論為B.  
       
      錯解2.設P(x0,y0)為雙曲線右支上一點,則  
     |PF2|=ex0-a,由a=5,|PF2|=5,得ex0=10,  
     ∴|PF1|=ex0+a=15,故正確結論為B.  
       
      然后引導學生進行討論辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,則|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|,這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,可見這樣的點P是不存在的.因此,正確的結論應為D.  

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