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    小學數學教學中幾種主要思維能力及其關系

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

        1 思維的歸納能力和演繹能力
      歸納和演繹是一切科學研究常用的兩種思維方式,小學數學中是不自覺地運用過這兩種思維方法。例如,從一些特例歸納出運算律,然后用運算律指導運算,我們教師應努力挖掘這些因素,在能力上對學生進行有意的培養,而不停留在知識的傳授上,例如:“商不變的性質”“數的整除的特征”“三角形三內角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中,都有一個不完全歸納的過程。如果簡單地把結論端出,就失去了培養思維能力的機會,如果引導學生自己去發現這些規律得出結論,那就會得到歸納能力的訓練。從特殊到一般的認識過程中有觀察、分析、概括、檢驗和表達等復雜心理活動。觀察有個由表及里的過程,分析有個剔除個性、顯出共性的問題,概括有個抽象出事物本質屬性的能力問題,檢驗有個完善自己認識的習慣問題,最后歸納成某種結論,還有個語言表達的能力問題。因此,要引導學生真正從特例歸納出一個定理、法則是要一些時間和心思,與其花很多時間講題目,倒不如花點時間讓學生對知識發生過程作些必要的探索,因為這樣可培養學生的思維能力。
      演繹在小學的應用主要形成是說理,例如:“三角形的面積公式,圓錐體的體積公式”是推理辦法解決的,雖然我們在講這些法則時還要借助實例給以印證,但至少應滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想,又如:梯形的面積公式推導,都要貫徹說理精神,長此下去,才能培養出演繹推理的習慣。同時,在演繹推理訓練中又要穿插歸納法。
      總之,要交叉地訓練這兩種能力,這恐怕是引導學生進入邏輯思維之門的臺階。
        2 邏輯思維與直覺思維的能力
      直覺思維是指沒有經過深思,迅速地對問題作出答案,作出合理的猜測或判斷的思維。或者說是在百思不得其解時突然領悟到的思維。直覺思維與邏輯思維不同,邏輯思維是經過一步一步分折,作出科學的結論;直覺思維是很快領悟到的一些猜想。小學生學數學,主要是使用直覺思維,例如:計算9+9+9+7+7學生會得出①(9+7)×3;②8×6這兩個乘法式,這不是簡單的模仿,而是直覺思維的成果。
      我們在教學中,在注重培養學生邏輯思維的同時,要適當運用直覺思維思維方法進行教學,這對培養思維的敏捷性、靈活性和創造性有著重要的意義。這兩者的關系是:分析思維為主,滲透直覺思維,鼓勵思維簡縮,分析驗證跟上。
      如教學“較簡單的求平均數應用題”,在學生認識了求平均數應用題的特征,理解了“移多補少”的實質,掌握了“總數÷總份數=平均數”關系后,解答“在一個魚塘里,選擇五個不同的地方,測得水深分別是200厘米,150厘米、220厘米、250厘米、180厘米,求這個魚塘的平均水深”。讓學生列式后說出怎樣想的。他們說:“要求平均水深,就要知道測了幾次及測得水深的總和。”這反映了學生思維能力。教師再啟發學生運用“移多補少”的道理,觀察五個數的特點,直接地“看”出答案來,這就在邏輯思維的基礎上滲透了直覺思維的訓練。
      教師又出示:“某校三年級有三個班,甲班40人,乙班比甲班多5人,丙班比甲班多7人,平均每班多少人?”讓學生想一想,能用幾種方法解答,哪一種最快。一個學生很快算出平均每班有44人,他們想法是:每班至少有40人,三個班還多出(5+7)人。12÷3=4(人)所以平均每班44人。通過討論比較,大家一致肯定這種解法比較簡捷合理,這說明經過培養,思維簡縮性有了提高。
      教師再出示兩道選擇題:
      (1)一輛汽車第一天運貨15噸,第二天運17噸,第三天上午9噸,下午7噸,平均每天運貨多少噸?
      A:16噸  B:12噸
      (2)小金期末考試成績語文90分,數學89分,思品比語文少3分,自然比數學多5分,求四科的平均成績。
      A:小于90分  B:大于90分  C:等于90分
      要求學生有根據、有條理地說出選擇答案的理由,這樣,又運用邏輯思維對直覺的結論進行了論證。
        3 集中思維和擴散思維的能力
      目前,許多心理學家認為,創造性思維有賴于擴散思維與集中思維的協調結合。集中思維是從一個背景出發,遵循一種常用的既定的思維渠道達到思維目標,它們幾何形態可描繪為從一點出發的一條射線。所謂擴散思維,即從同一背景出發,遵循盡可能多的新的不同的渠道達到思維目標,它的幾何形態可描繪為從一點出發的空間一束射線,前者表現為模仿、繼承,后者表現于外部行為,就表現為一個人的創造能力,它通常具有變通性、流暢性,創造性的特點,是創造性思維的基礎。例如:當問"1=?"時,一些學生回答:1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的學生干脆說:“寫不完”,“寫不完”就是流暢性的表現,能從各個方面用各種方式運算,是變通性的表現;對"1=?"的回答,各個學生各有其特點,是其獨創性的表現。
      當然,強調發散思維的重要性,并不意味著可以將創造性思維與擴散思維簡單等同,也不能因此可以忽視集中思維。擴散思維是多向思考,提供多種可能性方案,但沒提供最佳方案,它還需要經過集中思維的分析篩選,尋找一種最佳方案。創造性地解決問題總是發散后集中,所以,我們要把發散思維訓練作為一項重要任務,自覺地納入日常的教學活動中。要根據班級實際引導思維發散、反對形式上的“活躍”而不扎實的發散,也要防止忽視集中思維。
      一題多解、一題多變、一題多問等練習可培養學生發散思維的能力。但這類練習要收到好的效果。必須做到適時擴散的能力。但這類練習要收到收的效果,必須做到適時擴散、適時收斂、適時引導、適時評價。
        4 正向思維與逆向思維的能力
      世界上許多事物的運動形態都是雙向的,數學中的雙向思維比比皆是,運算與逆運算,分析與綜合等等。當人們習慣于正向思維時,某種逆向思維就會產生新的境界,許多發明創造就是這樣萌發的。如火箭沖天對氣球騰空來論,其原理是逆向的。在數學教學中也是這樣,當學生經過努力從正向理解了某個規定、公式、法則后,若適當引導學生逆向思考下,往往會跨進新的知識領域。例如學了加法后再學減法,學了乘法再學除法。我們教師在教學中通過已知條件和問題的可逆性變換來打開學生的思路,培養學生的逆向思維能力。
      在教學中要重視運用變式的方法精心設計練習,防止思維刻板僵化。既應用正向思維的題目,也應有逆向思維的題目,把正逆思維交融在一起。如:
      ( )÷7=6……5
      57÷(  )=8……1
      200+□÷600=350120X(35+□)=6000
      總的來說,小學數學大綱上說的分析問題、解決問題的能力,決不是一個抽象概念,它必定是許多知識和許多種思維能力交織而成的。我們教師要在教學中注重學生的思維能力的培養,才能真正實施素質教育,為國家培養出跨世紀的現代人。


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