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    在數學活動中促進學生的發展

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

      隨著社會的發展和教育改革的深入,課程目標正在由“關注知識的教學”轉向“關注學生的發展”。在教學過程中,真正決定兒童發展的主體因素正是學生自己。作為組織者、指導者、參與者的教師所施加的影響、教材、環境是促進兒童發展的客體因素。研究表明,兒童的發展是在主客體相互作用中實現的,而活動,正是主體身心參與的、主客體相互作用的過程,“是兒童與客觀世界(自然、社會、伙伴)的全面、廣泛、豐富的締結”。因此,我在小學數學教學中打破傳統的師生相對被動的“授……

        一、在“指尖上跳躍智慧”
      活動是認識的基礎,智慧從動作開始。兒童動手操作,一方面是手與眼協同活動對客觀事物的動態感知,另一方面又是手與腦密切溝通,把外部活動系列轉化為內部言語形態的智力內化方式。他們在視覺、觸覺、運動覺協同感知事物的同時,正以活躍的內部言語體驗情境,展開思維。他們在操作時必須也必然地同時思考:如何擺放、如何分析、如何剪拼、如何折迭……,而操作中獲得的形象和表象,又及時推動他們或進行分析、綜合、比較、抽象、概括,或進行歸納、類比、猜想等,進而深刻理解抽象的數學知識;同時,由于操作活動是動態的,它順應了兒童好奇喜動的心理特點,能有效地激發興趣,使學生在親歷創造的過程中獲得真正的理解。
      如教學有余數的除法,教師讓學生把準備好的9個鮮紅的“蘋果”分放在盤子(紙模型)里,每盤放幾個,由兒童各自決定,但每個盤子里放的蘋果都要一樣多。學生興致勃勃地根據自己的想法各自分蘋果,最后有趣地發現,有的9個蘋果正好分完,有的還有多余,這多余的蘋果又不夠再分一盤……余數的概念就這樣逐漸建立起來。從多余的蘋果不能再分一盤的現實問題情境中,學生對余數必須比除數小的道理也有隱約的理解;教學“倍的認識”,不僅通過實際的圓片操作,讓學生理解并初步建立倍的概念,而且通過較開放的操作活動使學生對倍的概念進行“解釋與應用”:教師讓學生拿出12個圓片,擺成兩行,要求第二行圓片的個數是第一行的倍數,結果,學生擺出了各種結構:(1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(6,6),有的學生還繼續移動第二行圓片到第一行,使第一行圓片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在這一活動中,兒童的主體潛能得到了充分地發揮,在操作信息搜索、整理與變通中培養了求異創新能力和學習興趣。教學圓柱體積計算,教師讓學生把圓柱切割、拼補成近似的長方體,大多數學生豎著放,推出圓柱體體積=底面積×高;有的學生橫著放,憑直覺得出,其底面正是圓柱體半個側面,其高為圓柱底面半徑,推導出圓柱體體積=側面積/2×底面半徑。這一新發現,全是在“動作思維”中實現的,兒童的智慧真是跳躍在指尖上啊!
        二、在“再創造”中開發潛能
      皮亞杰指出:“邏輯——數學的真理,并非是由客觀對象中直接抽象出來的,而是由主體施加于對象之上的動作,也就是由主體的活動中抽象出來的。”數學學習,本來就是學生的一種學習活動,是一種根據自己的體驗,用自己的思維方式去“再創造”出有關數學知識的活動。“在活動中學會假設、選擇、辯論、猜測、嘗試、失敗、反思、糾正錯誤;在不熟悉的線索中進行工作,嘗試解決不熟悉的問題。”因此,我打破傳統的教師灌輸學生被動接受的課堂教學局面,組織學生進行自主探索的再創造活動。構建的模式如下:
      附圖
      比如,教學商不變性質。首先設計懸念,把學生引導到商不變的情境中來。先出示兩道商是2的口算題讓學生口算,再讓學生編幾道商是2的口算題。每一個學生都編出幾題,這就增強了他們對學習的自信心和繼續探究的欲望。接著,請同學們討論:怎樣編題,商總是2?有什么訣竅?學生思維一下子活躍起來,紛紛探索其中的奧秘。有的用乘法口訣編題,有的先確定除數或被除數,再編題,更多的學生終于發現這些商是2的算式中被除數與除數是有規律地變化的,根據這一規律編題,很方便……這個規律其實就是商不變性質。這一探索活動,學生積極主動、快樂,從編題探索,從數之間的變化得出商不變性質。教師扶得少,學生創造得多,學生學會的不僅僅是一條性質,更重要的是學會了自主自動,學會了合作,學會了獨立思考。又如教學圓面積,先讓學生猜測、估計。學生憑借教師提供的直覺情境進行了猜測:圓面積大于3r[2],小于4r[2],在3r[2]~4r[2]之間,比3r[2]個半r[2]小……,然后組織學生探索:
      觀察思考
      ①圓面積究竟怎樣計算?
      ②轉化成什么圖形來推導?
      ③怎樣剪拼成一個長方形?
      ④四等分、八等分圓后拼成的圖形與長方形有什么不同?
      ⑤怎么辦?
      ⑥拼成的長方形長與寬相當于圓的什么?
      推導得出圓面積S=πr[2]
      小組依次討論上面各題得出:
      ①轉化成學過的圖形。
      ②轉化成長方形、平行四邊形、三角形、梯形。
      ③從半徑剪開、等分。
      ④上下邊不平,左右邊不直。
      ⑤等分更多份數……無數份,轉化成了長方形。
      ⑥長相當于圓周長的一半;寬相當于圓半徑。
      再與學生開始的猜測對照,肯定學生直覺猜測的合理性。在這一探索活動中,學生學到的不僅是一個圖形面積的計算方法,更重要的學會了像數學家一樣進行研究和創造。
        三、在實踐中“產生”真知
      國家數學課程標準強調:“好的數學教育應該從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發,提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會”“數學教育是數學活動的教育”。因此,我注意讓學生在實踐活動中學數學,從而發掘學生主體潛能,激發學生學習數學的興趣,學會用數學知識解決現實問題的本領。如一年級認識了元、角、分后,我讓學生用人民幣去買東西,在模擬買東西的各種情境中付錢、找錢,這樣就把人民幣知識學活了;如中年級,教師用100元錢,讓學生購買獎品:練習本和筆。要求:(1)練習本和筆要成套;(2)價錢盡可能便宜;(3)質量盡可能好。有三家商店可供選擇,價錢是:甲店練習本每本3.2元,筆每支1.5元;乙店每套本子和筆共4.5元;丙店練習本每本2.8元,筆每支2.1元。讓學生選擇商店和決定怎樣買;高年級學完平面圖形知識以后,要求學生把校園內一塊長50米,寬30米的長方形空地設計成一個花園,其中要有圓形、長方形、平行四邊形等面積不等的花池、草坪、道路。要求:(1)各塊地所占面積的比例適當;(2)圖案美觀。在這樣的實踐活動中,學生親自經歷探索數量關系及其發展變化規律的過程,不僅學會了數學知識,而且有效地培養了創新精神和實踐能力。


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