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    如何提高學生應用題分析解答能力

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

      如何提高學生應用題分析解答能力
      
      小學生數學應用題分析解答能力的提高, 一直是我們所有數學教師關注的焦點。盡管我們很多數學教師在應用題教學中花費了很多時間,傾注了很大的精力,但還是有不少學生的應用題分析解答能力沒有得到有效的提高。到底是什么原因呢?為此,我對班級中不同層次的學生進行了一次小小的調查:
      
      學生做應用題時解題思路清晰度、數學思想方法明晰度等情況
      
      優等生
      
      解題思路
      
      清晰度  99℅
      
      數學思想方法
      
      明晰度  98℅
      
      解答習題的
      
      準確率  98℅
      
      學生學習興奮度  98℅ 中等生
      
      解題思路
      
      清晰度 87℅
      
      數學思想方法
      
      明晰度 85℅
      
      解答習題的
      
      準確率 86℅
      
      學生學習興奮度 85℅ 學困生
      
      解題思路
      
      清晰度 42℅
      
      數學思想方法
      
      明晰度 39℅
      
      解答習題的
      
      準確率 32℅
      
      學生學習興奮度 28℅
      
      從表格中,我們可以看出數學思想方法明晰度高的學生,解題思路就清晰,解答應用題的準確率也高,自然,學生的學習興趣就濃厚;反之,數學思想方法明晰度低的學生,解題思路就模糊,甚至根本就不會,解答應用題的準確率自然就低,學生的學習興趣當然就相當低了。由此看來,學生分析解答應用題能力低下,和學生的一些數學思想方法的欠缺有很大關系。學生學習數學知識固然重要,但正是由于很多學生只掌握了解答應用題的一些顯性的知識,沒有把其內化為屬于自己的數學思想方法,導致在解答應用題的過程中總是出現偏差,降低了我們教師應用題教學的效率。數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,我們教師如何在教會學生知識的同時,又幫助學生內化一些常見的數學思想方法,為提高他們的應用題分析解答能力保駕護航呢?下面,我結合教學實際談一談我的粗淺看法。
      
      一、在數形結合的思想方法方面
      
      在日常教學中,我們常發現,一些用語言闡述的數學問題干癟無味,學生難于分析理解,特別是空間觀念差的學生,而借助于一些線段圖、點子圖、模象圖、樹形圖、長方形(或正方形)面積圖、集合圖、直觀圖等來幫助學生正確理解數量關系,便會使問題簡明、形象、直觀。這種充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來,從而解決數學問題的思想,我們即可稱之為數形結合的思想。我們來體會一下用數形結合的思想解決問題的好處。
      
      【案例】“紅紅喝一杯果汁,第一次喝了這杯果汁的一半,第二次喝了剩下的一半,第三次又喝了剩下的一半,第四次又喝了剩下的一半,請問:她四次共喝了這杯果汁的幾分之幾?還剩幾分之幾?”
      
      這道題如果直接讓學生列式做,多數學生肯定會無從下手,易發蒙,但如果把這樣一個長方形圖引用過來,圖形結合,學生就會迎刃而解。(附圖如下)(矩形圖)
      
      第一次喝這杯水的1/2
      
      第二次喝這杯水的1/4
      
      第三次喝這杯水的1/8
      
      第四次喝這杯水的1/16
      
      從這個圖形中,我們可以快速地算出,紅紅喝了這杯水的1/2+1/4+1/8+1/16=15/16,看出還剩這杯水的1/16.
      
      另外,一些工程問題、行程問題、植樹問題、分數乘除法應用題等都可以運用數形結合的思想,使問題化難為易,調動小學生主動積極參與學習的熱情,同時發揮他們創造思維的潛能,提高他們分析解答應用題的能力。
      
      二、在轉化的思想方法方面
      
      在數學教學中,轉化的思想實際上是把一個實際問題通過某種轉化,歸結為一個數學問題,或是把一個較復雜的問題轉化,歸結為一個較簡單的問題。通過轉化,可以溝通知識間的聯系,使得解法更加靈活多變。可以說,轉化也是解決數學問題時的一種常用的并且非常重要的數學思想方法。
      
      【案例1】王爸爸剪一條繩子,已剪的長度是未剪的1/4,如果再剪14米,這樣已剪的長度是未剪的3/5,問這條繩子共有多長?
      
      讀完此題,我們會發現,如果用方程來解,雖然思路暢通,但解方程會很麻煩;如果用算術法解,我們又會發現雖然題中表示分率的兩個條件中,單位“1”的量都是未剪繩子的長度,但是這兩個未剪的長度是不統一的,怎么辦?要解決這個問題,我們就可以運用轉化的數學思想,把它們轉化為相同的標準量,也就是把“已剪的長度是未剪的1/4”轉化成“已剪的長度是全長的(1/1+4)=1/5”,同理,把“已剪的長度是未剪的3/5”轉化成“已剪的長度是全長的(3/3+5)=3/8”,這時“1/5”和“3/8”這兩個分率的標準量就都表示繩子的全長了,這樣14米所對應的分率就可轉化為:(3/8-1/5),至此,我們可求算出繩子全長為:14÷(3/8-1/5=80(米)。如果我們學生在腦中沒有建立這種轉化的數學思想,這道題恐怕對某些學生來說真的是難于上青天了!
      
      【案例2】一個合唱隊,男演員36人,女演員30人。
      
      問題:1、女演員數量是男演員的幾分之幾?
      
      2、男演員數量是女演員的幾分之幾?
      
      3、女演員數量是合唱隊總人數的幾分之幾?
      
      4、男演員數量是合唱隊總人數的幾分之幾?
      
      5、女演員比男演員少幾分之幾?
      
      6、男演員比女演員多幾分之幾?
      
      此題雖然問題在不斷變化,但最終都可轉化為“求一個數是另一個數的幾分之幾的”的數學問題,這其中不僅滲透了轉化的思想,還滲透了比較、對應等基本的數學思想方法,使問題變得簡便起來。
      
      另外,整數乘除法應用題和分數、百分數乘除法應用題,以及分數應用題和比、按比例分配應用題等都有著內在聯系,他們之間都可以互相轉化,使應用題解法更加靈活、簡便,從而更好地促進學生思維能力的發展。
      
      三、在比較的思想方法方面
      
      我們知道各種看似相像,又不一樣的題型通過分析比較、綜合,而后確定他們之間的異同,都可以提高學生分析解答應用題的能力。而這種分析比較的數學思想在應用題教學中也常常用到,特別是在小學中、高年級。
      
      【案例】1、果園里有蘋果樹和梨樹兩種果樹,其中蘋果樹1300棵,占果樹
      
      總棵樹的65℅。果園里一共有多少棵果樹?2、果園里有蘋果樹和梨樹兩種果樹,其中蘋果樹1300棵,園中35℅是梨樹。果園里一共有多少棵果樹?
      
      要解決這兩道題,就要充分發揮比較的價值,找出它們之間的異同,加深
      
      對不同數量關系的理解,正確解題,否則,應用題分析解答能力也不會得到有效的提高。
      
      四、在建模的思想方法方面
      
      數學建模是指根據具體問題,在一定假設條件下找出解決這個問題的數學框架,求出模型的解,并對它進行驗證的全過程。在小學數學中,用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程及各種圖表、圖形等都是數學模型。模型思想在義務教育數學教學中的作用舉足輕重,它不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科,而且可以使學生感受到利用數學建模的思想解決實際問題的妙處,能更好地提高學習效率,使學生更加喜歡數學。
      
      【案例】1、兩列火車從甲乙兩地同時相向而行。慢車時速為70千米|時,快車時速為90千米|時。3.5小時候后兩車相遇。請問甲、乙兩地相隔多遠?
      
      2、世界上最高的動物是長頸鹿。有一只長頸鹿高5米,比一頭大象還要高2∕3.這頭大象高多少米?
      
      第一題我們教師可以引導學生用相遇問題的基本模型“速度和×時間=總路程”來輕松解決,第二題我們可以引導學生構建這樣一個數學模型(即數量關系式):大象的高度×(1+2∕3)=長頸鹿的高度,用方程法或除法來突破,否則,個別學生就極易列出一個運算相反的算式。
      
      以上,我重點介紹了數形結合的思想、轉化的思想、比較的思想和建模的數學思想在提高學生分析解答應用題方面的能力方面的運用。其實,在實際教學中,還有許多思想,

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