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    談計算題的總復習

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

    整數、小數和分數的四則計算及其四則混合運算是小學數學的重要內容,是提高解答應用題和幾何問題能力的基礎,直接影響著學生的智力和非智力因素的發展。復習計算部分的內容時,既要重視基礎知識與基本技能,又要重視綜合運用知識解題的靈活性,以便達到現行大綱關于“使學生能夠正確地進行整數、小數、分數的四則計算,對于其中一些基本的計算,要達到一定的熟練程度,并逐步做到計算方法合理、靈活”的教學要求,從小給學生打好數學的初步基礎,為提高未來人才素質奠定基礎。下面介紹一下我們進行計算部分總復習的做法與體會。

    一、梳理歸納,溝通聯系,強化基礎

    對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算,小數四則計算,分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能,應當在總復習中進行整理和歸納,使知識系統化,幫助學生形成新的認知結構,以便加深理解和運用,進一步提高計算能力。例如:

    1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同,但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊,低位算起”、“小數點上下對齊”,都是為了把計數單位相同的數對齊;“把異分母分數化成同分母分數,再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”,也是為了統一計數單位,然后再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題,即積中小數點的位置,小數作除數時除法的轉化(移動小數點轉化成整數)和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯系起來理解;分數除法要轉化為分數乘法再計算。

    筆算有明確的法則,固定的程序,清楚的表達式子,不僅可以明確地反映出計算結果,而且能完整地展示計算中的思維過程,清晰明了。通過復習要讓學生進一步弄清算理(是學生進行計算的依據,是計算時的思維過程)和法則,掌握方法和要領,以減少計算錯誤,提高計算速度,降低計算難度。復習時應針對學生的薄弱處,精選題目,組織當堂訓練,以利于學生明確算理,掌握計算法則。

    2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算,可判斷計算結果的合理性。例如:

    整數除法中,估算商的位數與近似商。

    小數乘法中,推知積中小數部分的位數。

    加法計算中(加數不為0),和大于加數。

    減法計算中(減數不為0),差與減數都小于被減數。

    乘法計算中(因數不為0),一個因數小于1(純小數、真分數)時,積小于另一個因數;一個因數大于1時,積大于另一個因數。

    除法計算中(被除數、除數都不為0),除數小于1(純小數、真分數)時,商大于被除數;除數大于1時,商小于被除數。

    應用這些規律,可以迅速判斷計算結果的合理性。

    3.四則計算中各部分之間的關系,是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生說出各部分之間的關系式,然后歸納概括成如下形式(便于記憶):附圖{圖}

    4.運算定律和性質,不僅是四則計算法則的依據,也是進行簡便運算的依據。小學階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下:附圖{圖}

    這些運算定律和性質都有可逆性。

    另外,五條基本性質的敘述及其主要用途如下:

    商不變性質,用于簡算和小數除法計算法則的推導。

    分數的基本性質,用于約分、通分。

    小數的基本性質,用于小數的改寫與化簡。

    比的基本性質,用于比的化簡和求比中的未知項。

    比例的基本性質,用于檢驗比例、組比例和解比例。

    5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例,突出重點,提高能力

    新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次,教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求(如:小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算,要求比較熟練地計算;而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算),通過有目的、有針對性的復習和訓練,使學生的計算能力切實達到大綱的要求。

    1.明確算理,掌握方法和基本技能。

    根據數學計算內容的特點,我們提出了“四過關”的教學目標:

    第一,單步計算過關(一步的口算、筆算做到正確無誤);

    第二,數的互化過關(整數、小數、分數、百分數之間的互化,包括整數與假分數、帶分數之間的互化,要正確、熟練);

    第三,運算順序過關;

    第四,算法的選擇過關(在進行簡算和分數、小數四則混合運算時,能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算)。

    復習中,著重進行了以下兩方面的訓練:

    一是口算訓練。大綱指出,口算既是筆算、估算和簡算的基礎,也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本后附的口算題為重點,要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據,如:25×4、125×8等可湊整的相關算式;分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值;3.14的1~10倍數等,以便提高計算效率。

    二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高,從而強化對某一知識的理解,鞏固和提高解題技能。

     

    例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便:1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

    例2想想運算順序,直接寫出得數:226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

    例3判斷正誤(在題后括號里打“√”或“×”):72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

    上面例1重點復習與訓練學生湊整簡算的方法,分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。

    例4在括號里填上適當的數:()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

    例5計算:12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

    這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數,從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的,這些基本技能都是計算整數減去一個分數,帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練,通過這樣的實例訓練,可幫助學生克服難點,提高計算能力。

    在分數四則計算中,對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求,即通分過程不省略,數的互化過程不省略,除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發,減少了計算中的錯誤,提高了學生做題的效果和學好知識的信心。

    例6計算:23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

    分數與整數乘除混合運算中,往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習,以辨別異同,深化理解,掌握方法。

    2.解析范例,典型引路,提高能力。

    在復習過程中,注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能,并結合典型例題的解析予以綜合運用,靈活解題,從而提高計算能力。

    要精心設計例題,每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總復習,關鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題,讓各類學生都能受益,調動起學生主動參與和積極性。

    例1計算:

    (1)1-1×(0÷1)+1÷111111

    (2)──÷──-(───-───)÷───33333231

    (3)───+0.25÷───×1-───343

    (4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

    (5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

    (6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

    出示例題后,先讓學生審題,弄清運算順序(畫線、標號、定步驟),然后再動筆計算。主要復習和運用1和0的特性

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