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    我對“求平均數問題”認識發展的三個“臺階”

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

    我對小學數學中的“求平均數(算術平均數)問題”的認識,經歷了一個發展提高的過程。認識不同,教 學方法上也有不同的設計。這個過程,大體有三個“臺階”。
        第一個“臺階”。求平均數是除法計算的應用
        傳統的小學算術以計算為中心,教材中應用題、幾何知識等的安排都是圍繞計算進行的,求平均數當然是 除法計算的應用。
        在除法中,被除數÷除數=商;而在求平均數中被除數一般是若干個數的和,有時除數也會是若個數的和 。
        教學要點:
        1.通過簡單求平均數應用題的教學,概括出求平均數應用題的基本數量關系式:
        總數÷份數=平均數。
        2.運用基本數量關系式解應用題。教學時要注意兩點:先找出“主干”,再理清“枝葉”。“主干”指基 本數量關系。如:
        修路隊前4天共修路840米,后3天共修路588米。這一個星期平均每天修路多少米?
        這題的基本數量關系是“工作量÷工作時間=工作效率”,就是:
        附圖{圖}
        得(840+588)÷(4+3)=204(米)。
        第二個“臺階”。求幾個數的平均數,實質上是“移多補少”,使這幾個數大小相等,表示這個相等的數 就是要求的平均數
        根據這樣的認識,教學時除了用“總數÷份數=平均數”的一般方法求平均數之外,還應該教學生先觀察 數據,估計平均數是多少,算出誤差,移多補少,得出平均數。例如:
        下面是一個小組數學期中考試的成績,這個小組同學的平均分是多少? 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
        王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分數 94 100 95 100 88 96 85
        解:觀察,估計:這一小組成績不錯,估計平均分可得90分。
        算誤差:(1)號比估計平均分多4分,記作“+4”(如果少4分,記作“-4”),這樣得到誤差為:
        (1)號(2)號(3)號(4)號(5)號(6)號(7)號
        +4 +10 +5 +10 -2 +6 -5
        ─────────────────────────────
        小計:+35 -7
        “+”與“-”相抵消還有“+28”。
        就是估計平均90太低了,還必須加上28÷7=4分,即實際平均分是90+4=94(分)。
        這樣,求平均數的方法就比較靈活、簡便了。
        第三個“臺階”。平均數是統計工作中綜合反映研究對象某種數量一般水平的具有代表性的數
        當科學進入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復雜體系時,數學怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機事件中所蘊含的規律性?這是“數理統計”的任務。小學里教學的“求平均數”,就是最常用的、比較簡 單的統計方法之一。
        隨機性、統計性的思想反映了自然界和人類社會大量隨機現象的偶然性、不確定性,又表明隨機現象的發 生總是趨向一個確定的平均值,這又是必然的、確定的。小學求平均數的教學要滲透這個辯證思想。
        教學要點:
        1.進行一次實地調查,獲得原始數據
        人們在生產管理、科學實驗或其他工作中,常常要根據需要,對工作的對象進行調查,并把調查所得的數 據進行整理、研究,以便從總體上把握對象。如為了了解四年級同學的身體生長發育情況,要調查他們的身高 、體重等,為了了解某班同學的學習成績好壞,去調查這個班同學各科(或某一科)的成績等。
        下面是四(1)班24個女同學身高的數據(單位:cm):
        140 128 136 134 139 140 143 136 130 135 138
        142 145 139 140 139 142 146 146 138 140 144
        139 149
        2.整理數據
        原始數據雜亂無章,加以整理才便于看出它們整體的規律。
        把上面24個數據從小到大(也可以從大到小)依次排列,得到:
        128 130 134 135 136×2 138×2 139×4 140×4 142×2
        143 144 145 146×2 149
        3.小組討論
        怎樣用上面的數據說明這24位同學身高的總的情況呢?
        A:這班女同學中身高139~140厘米的有8人之多;
        B:可以說四(1)班女同學中的“中等身材”身高是在139~140厘米之間。
        師:以上說法都可以反映這班女同學身高的大致情況,在統計工作中一般用“平均數”(板書)來表示。
        4.求平均數的方法
        把這24個原始數據加起來,它們的總和除以加數的個數24,就得平均數139.5。就是說,四(1)班女同學 的平均身高是139.5厘米。
        5.關于平均數的討論
        引導學生討論后得出:
      &nbs

    p; (1)“平均身高”與上面A,B的說法作比較:
        每個女同學身高的數據都會影響“平均身高”的數值,而A,B的說法則否。如果我們對“女同學身高”這 一事件,只要作粗略的了解就可以了,那么可采用A,B的說法;如果要科學一些,那么可以用平均數表示。“ 平均數”是統計學中的一個重要、很有用的知識。
        (2)平均數是一種統計性的數值,而不是指某一個具體的數量。如這個例題里平均身高是139.5厘米,而 這24 個同學里卻沒有一人身高是139.5厘米的(不過她們中很多人身高接近139.5cm)。當然,也常常有平均身 高正是他們多數人的身高的,如一個籃球隊,場上隊員身高是:197cm,190cm,189cm,189cm,180cm,他們的 平均身高正是189cm。還有一種情況,我們講人數總是指的整數,而平均人數卻可以是0.5 個、甚至0.01個等。
        (3)把平均身高139.5厘米與每個人的身高作比較,超過139.5厘米的數,在數據前用“+”號表示,不足 之數用“-”號表示, 如下:
        -11.5,-9.5,-5.5,-4.5,-3.5,-3.5,-1.5,-1.5,
        -0.5,-0.5,-0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,+0.5,
        +2.5,+2.5,+3.5,+4.5,+5.5,+6.5,+6.5,+9.5。
        “+”、“-”相抵消,差是0。
        說明平均數是在總數不變的情況下“移多補少”的結果,因此也可以用“移多補少”的方法求平均數。
      &

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