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    中德兩國小學數學教材比較研究

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

    【1990年,筆者曾在德國巴伐利亞州進修。在進修期間完成了《中德兩國小學數學教材比較研究》一 文。1991年,該文發表在德國雜志《教育世界》第9期上。德國巴伐利亞州的小學學制四年,為了具有可 比性,因此只是對兩國1—4年級的數學教材進行了比較。選取的教材是:德國巴伐利亞州一套現行小學數學 教材《想與算》和我國的四省市《數學》教材。本文在德文原文的基礎上,結合近幾年的學習體會進行了充實 和修改。】
        教材在教學中具有十分重要的作用,這是顯然的事實。在從一綱一本到一綱多本、多綱多本變遷的今在, 我們不但十分有必要研究國內各套教材的優缺點,而且還有必要研究國外教材與我們的差異,以便取長補短。 本文試圖對中德兩國小學數學教材的編排體系和特點從宏觀和微觀兩個角度作一比較。
        一、教材編排體系的宏觀比較
        所謂宏觀比較,是指對教材選取的總體教學內容、教材結構和編寫特點加以比較。一套數學教材選取的教 學內容及其編排順序,體現了編者對學生的要求和對學生認知能力的研究水平。(兩國1—4年級的教學內容 和教材編排順序表附在下頁)
        附:中德兩國1—4年級的教學內容和教材編排順序表
        閱讀了兩國的教材可以看到:
        1.德國教材的內容少,我國教材的知識點多。德國小學四年數學教學內容相當于我國三年的內容。
        編者在選取小學數學的教學內容時,主要考慮所取內容的必要性和學生的可接受性,同時也考慮整個義務 教育階段(中小學)數學教學的體系。德國教材在小學四年中安排的內容少,說明他們對學生所學“知識點” 上的要求比較低。由于教學內容比較少,所以在每節課中所教學的知識點也少,這樣對知識的發生過程就有可 能得到較充分的強調,這是它的優點。但對于一部分智力相對比較好的學生來說,他們在同樣的時間內可以學 習更多的內容,而由于教材內容少,因而會產生浪費時間的現象。我國教材的知識點多,對于智力較好的學生 來說,可以學到更多的內容,而對于學習有困難的學生來說,常常會覺得要求過高。從兩國教材內容多少的比 較中,給我們的啟示是:要加大我國教材的“彈性”,對于不同的學生,應該有不同層次的要求。
        2.我國教材結構嚴謹,德國教材結構相對松散。
        數學具有嚴密的邏輯性,因此,數學教材的編寫常常要考慮數學知識本身的結構,從而讓學生在學習數學 時,體會到數學的這種嚴密性。正因為如此,我國的數學教材在編寫時,十分注重內容結構的嚴謹,常常用標 準的數學術語陳述數學內容,對概念常常給出完整的和相當嚴密的定義。相比之下,德國教材顯得相對松散, 教材中出現的數學概念、命題大多采用描述性的語言,使用數學術語較少,例如,在1—4年級的教材中都沒 有出現:加數、和;被減數、減數、差等數學術語。又如德國教材中的應用題沒有單獨列章節,也沒有比較嚴 格地按計算步數多少來編排;我國教材中的應用題單獨列章節,而且比較嚴格地按照一步、兩步及多步復合應 用題的順序呈現。再如,我國教材在學生系統學習小數的四則運算以前,要先學分數的初步認識,然后再從十 進分數轉到小數,結構十分嚴謹;而德國教材在引進分數時,只說“像1.4、12.8……這樣的數叫小數 。小數點就是把馬克和芬尼分開的小圓點。”然后就開始小數的運算。
        我國教材的編寫注意知識結構的嚴密性,這對培養學生的邏輯思維能力和建立較完整的知識體系是有利的 。但如果教材過份強調嚴密,時時都要考慮數學知識本身的結構,那就不利于在教材中適當加強或滲透現代數 學知識。德國的教材比較松散、通俗,容易被學生接受和掌握。從兩國教材的結構比較中,給我們的啟示是: 我們應該適當地破除原來的“嚴密”框架,不受“嚴密”的束縛,把一個公民必須具備的現代數學知識和思想 編寫進小學數學教材中去。
        3.德國教材重視知識的實際應用,我國教材重視知識的形式化操練。
        (附圖 {圖})
        德國教材十分重視讓學生運用學到的數學知識去認識周圍世界,去解決實際問題。例如有關時間的計算, 教材中編寫了許多實際生活中的問題,在課本里印有一張奧格斯堡火車總站在9∶00—12∶00之間的真 實火車時刻表。時刻表中有這樣一些信息:在9∶00—12∶00這段時間里,從奧格斯堡火車總站發出的 各輛火車的車次、火車行駛方向、旅客上車的站臺號、沿途停靠各站時間、到達終點站的時間等。根據這張時 刻表,要求學生解答類似于下面的一些問題:
        ①寫出在9∶00—12∶00這段時間中,從奧格斯堡發出的去下列方向的所有火車車次;
        a)去慕尼黑; b)去紐倫堡。
        ②在9∶00—12∶00這段時間里,乘哪幾次火車的旅客要從8號站臺上車?
        ③卡塔琳小姐在9∶20到達奧格斯堡火車總站,她想去慕尼黑,可以乘哪幾次火車?最快的是哪一次? 到達慕尼黑是幾時?從奧格斯堡到慕尼黑要多少時間?
        有關看火車時刻表的問題中,這套教材里出了13個大題,29個小題,幾乎把日常生活中碰到的一些實 際問題都編進了教材。
        德國教材中有關行程問題,一般先給學生一張火車的時速表,先要求學生讀出速度值,再計算。我國教材 中有關時間問題的計算,一般讓學生計算:上午9時到下午3時經過多少時間?有關行程問題,常讓學生練習 “一列火車每小時行60千米,行了9小時,共行多少路程”這樣的形式化操練題。
        筆者認為,教材重視知識的實際應用,是十分必要的,是培養學生具有良好的數學素質的重要途徑。對數 學知識作適當的形式化操練,對于鞏固基礎知識,形成基本技能,提高實際應用能力是有益而無害的。但目前 我國有些教材過分注重形式化操練,而忽視了知識的實際應用,這是不足取的。德國教材中重視實際應用的做 法值得我們借鑒。
        4.德國教材重視估算,我國教材估算內容相對較少。
        在我們的日常生活中估算的次數常常比精確計算的次數多。因此,估算的掌握就顯得很重要。德國教材無 論在計算、應用題、量的計量等方面的教學中都十分重視估算。例如,在計算教學中常出現以下類型的試題:
        題目 估算 精確計算 驗算


        174×503
        3814÷61 德國教材給出的應用題的解題步驟是:①仔細地讀題;②在重要的詞后的數下面劃線 ;③畫出草圖;④寫出解題計劃;⑤估算;⑥精確計算;⑦比較估算和精確計算的結果;⑧再讀一遍題目的問 題,作出答案。把估算作為解應用題的一個步驟,這也說明對估算教學的重視。
        在量的計量教學中,德國教材不但要求學生估計長度、時間、重量、容積,而且要求估計商品的價格,例 如估計一輛自行車、一個書包的價格等。
        我國教材通常在長度、時間、重量、容積等方面的教學中有估算的內容,但與德國教材相比,估算內容太 少。
        我國教材注重精確計算,這對提高學生的計算能力有一定的好處。德國教材重視估算,能使學生從小具有 估算意識和較強的估算能力。從中給我們的啟示是:估算能力是公民應具有的一種基本數學素質,我們的教材 應該適當增加這方面的內容。
        二、教材編排體系的微觀比較
        這里的微觀比較指的是對教材中的某一具體教學內容的編排以及具體的計算方法的比較。對于同一數學知 識,常常有不同的編排順序,中德兩國教材在以下幾塊四則計算內容的編排和計算方法中存在差異:
        1.20以內數的進位加法和退位減法。
        我國教材在編排20以內數的進位加法和退位減法時,采用的是加減混編或加減分編。在加減混編中,常 采用9加幾和相應的減法,8加幾和相應的減法……的順序編寫;或者按和是11的加法和相應的減法,和是 12的加法和相應的減法……的順序編寫。在加減分

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