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    論數學教學中的非邏輯思維方法的建設策略

    時間:2006-11-21欄目:數學論文

      數學教學中的非邏輯思維方法的建設策略
      
      數學強調理性思維,但理性思維不等于邏輯思維,邏輯思維具有明確的邏輯結構和固定模式,是數學創造的重要因素,但過分強調邏輯思維會導致“思想僵化”、“墨守成規”.相對于數學的邏輯思維,數學的非邏輯思維方法亦是重要的數學思維方法。 由于這種思維方法沒有固定的邏輯模式的限制,具有一定的靈活性、突發性和創造性,常常成為提出數學新思想、創立新理論的重要工具,它是數學創造的另一個重要因素,在培養創新能力和應變能力方面具有重要作用,本文筆者就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進行探討。
      
      數學教學中的形象思維
      
      形象思維是一種以客觀形象為思維對象,以意象為主要思維工具,以指導創造物化形象的實踐為主要目的的思維活動,它借助于具體的形象與理想的形象來展開思維,聯想與想象是數學形象思維的兩個主要方法。
      
      1. 聯想思維方法
      
      廣義上講,聯想是由一事物想到另一事物的思維活動,就是說將頭腦中的意象聯系在一起,由一種已知的意象喚起另一種意象,從而揭示出意象和內容的關系。 如,在對三角形有了全面的認識形成意象后,通過聯想又會很然的想到四面體,并有一定的認識,于是促進并加速另一意象的產生。
      
      例1 在平面幾何里,由勾股定理:“設△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”,拓展到空間,類比平面幾何勾股定理,可以得到的正確結論是“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC,ACD,ABD兩兩互相垂直,則________”.
      
      該題目考查的是平面到空間的類比聯想。 解答這類題目不能只滿足形式上的類似,還必須是真命題,結論的推導還是要從平面結論下手,利用類似平面結論推導的方法得出空間中的相關結論,如等面積法類比等體積,直線類比平面。 本題用到的則是平面中線段長度類比空間中側面面積的類比聯想思維方法。 結論為:S+S+S=S.
      
      例2 已知橢圓+=1具有性質:若M,N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,點P為橢圓上任意一點,當直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值,試對雙曲線-=1寫出具有類似特性的性質,并加以證明。
      
      聯想思維方法是數學形象思維的基本方法,是各種形象思維方法的基礎,沒有聯想思維就不可能有形象思維活動。 由于聯想思維方法對事物關系的反映具有猜測性和隨意性,(www.q9592.com)因此需要把聯想建立在雄厚的知識背景和寬闊的知識領域基礎上,同時,要用其他思維方法對聯想的結果進行修正、補充和檢驗,以保證聯想的可靠性,使聯想思維真正在數學教學中起到作用。
      
      2. 想象思維方法
      
      想象是在聯想的基礎上加工原有意象而創新意象的思維活動,是數學形象思維的重要方法之一。 數學思維中的想象,包括再生性想象和創造性想象。
      
      再生性想象是根據數學語言、符號、數學表達式等形象的提示和加工改造而形成數學新形象的思維方法。學生在數學學習中的想象大多屬于再生性想象,這種想象對學生來說有創造的成分,但歸根結底還是建立在已有知識、經驗和數學形象上的。
      
      本題中,數學直覺的產生不是憑空而來的,它需要充分的醞釀,是長時間苦心思索后的產物,只要意識到已有的理論成果有更大的適用范圍,那么對所研究的問題進行適當的調整,已有的理論成果完全可以系統地轉到新的問題中去,這就是靈感的產生,是一個“頓悟”的過程。
      
      可見,非邏輯思維在數學教學中有著邏輯思維不可替代的作用,探討數學問題更離不開非邏輯思維,沒有非邏輯思維,就不可能有數學猜想,就不可能在數學上有許多發現和創新。 當我們研究某個復雜的數學問題時,開始會遇到幾種可能的思路,究竟選擇哪種思路呢?此時,直觀的想象就會起到重要作用,這就是數學的直覺能力。 當我們長期思考某個數學問題而不能獲得解決時,非邏輯思維有時會幫我們打破僵局,另辟全新的思路,找到通向成功的道路,在這一點上,靈感的表現尤為突出。 作為教師,更要不斷提高自己的非邏輯思維水平,發揮榜樣的作用,才能更好地帶著學生去探索新知。

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